Основные характеристики курса:
- объем курса 36 академических часов;
- продолжительность курса: 18 недель (1 семестр, 2 академических часа в неделю).
Целевая аудитория: студенты 4 курса бакалавриата и 1 курса магистратуры по укрупненной группе 01.00.00 Математика.
Содержание курса. Курс состоит из двух модулей:
- I модуль. Обобщенное решение операторного уравнения (18 часов).
Краевая задача и ее оператор. Одномерные и многомерные краевые задачи. Положительно определенные операторы. Симметричные и положительно определенные операторы. Неравенство Фридрихса. Энергетическое пространство положительно определенного оператора. Главные и естественные краевые условия. Обобщенное решение операторного уравнения. Расширение положительно определенного оператора. Сопряженный и самосопряженный операторы. Расширение положительно определенного оператора с сохранением нижней грани. - II модуль. Спектральная теория положительно определенных операторов (18 часов).
Обобщенное решение операторного уравнения. Спектральная теория положительно определенных операторов. Задача на собственные значения. Вариационная формулировка задачи о спектре. Основные теоремы о спектре. Теоремы вложения. Максиминимальный принцип.