Научно-образовательный семинар «Алгебра и анализ»

Аннотация: Предполагается, что память фиксируется на значимых событиях в прошлом, которые могут быть поставлены в соответствие происходящим событиям. Рассматривается модифицированная динамическая модель социальной напряженности двух взаимодействующих социальных групп: элиты и народа, учитывающая влияние изменения экономической ситуации и воздействие другой социальной группы.

Показано, что включение исторической памяти в модель может оказать существенное влияние на результаты моделирования, в частности, объяснить почему при одинаковых начальных условиях происходит стабилизация или дестабилизация социальной системы.

Аннотация: Рассматривается задача определения переменного коэффициента для волнового оператора. Прямая задача представляет собой начально-краевую задачу для функции, зависящей от двух переменных. В качестве дополнительной информации задается след искомой функции на границе области. Показывается, что обратную задачу можно свести к системе нелинейных интегральных уравнений Вольтерра второго рода, к которой применим принцип сжатых отображений. 

Аннотация: В докладе рассматриваются некоторые классические задачи, восходящие  к работам Д. фон Неймана и Б. Секефальви Надя. Обсуждается открытые задачи, связанные с дилатацией вполне положительных отображений в С*-алгебрах и гильбертовых С*-модулях.

Аннотация: Предложен подход к прогнозированию нестабильности государства, основанный на анализе некоторых предикторов конфликтов.

На примере событий Арабской весны, показано, что одним из предикторов нестабильности государства, обладающих предсказательной силой, является социально-политическая напряженность, в качестве индикатора которой можно использовать сумму числа умышленных убийств и самоубийств.

Показано, что рост социально-политической напряженности перед событиями Арабской весны был вызван либо высокой долей иммигрантов, либо приводил к различными социально-экономическими и политическими потрясениям в стране.

Аннотация: Говорят, что подгруппа H линейной группы  порядка n над кольцом R богата трансвекциями, если она содержит элементарные трансвекции   на всех позициях ,  (для некоторых .Для коммутативной области R с 1 и цикла   длины n доказывается, что для того, чтобы подгруппа G, порожденная матрицей-перестановкой () и трансвекцией , была богата трансвекциями необходимо и достаточно, чтобы число  было взаимно просто с n, где  – некоторая перестановка, ассоциированная с циклом .

вопроса о размерности пространства всех решений краевой задачи, но при этом затрагивает и геометрию сети.

Аннотация: Изучаются спектральные свойства дифференциального оператора четвертого порядка на сети, который является моделью стержневой системы. Метод исследования базируется на концепции двойной зоны знакопостоянства непрерывной функции на графе. Показывается, что собственные значения и собственные функции соответствующего оператора на сети обладают осцилляционными свойствами: действительность, положительность, условие простоты собственных значений. Путем анализа функций Вейля исследуется распределение нулей собственных функций и их зависимость от спектрального параметра.

Аннотация: Найден критерий диффузности регулярного ортогонально аддитивного оператора, действующего из векторной решетки в порядково полную векторную решетку. Приводятся конкретные примеры диффузных ортогонально аддитивных операторов.

Аннотация: В докладе приводятся формулы порядкового проектирования в пространстве регулярных аддитивных операторах на полосу, порожденную семейством положительных операторов, полосу порожденную оператором, сохраняющим дизъюнктность, а также на полосу латерально непрерывных операторов.

Аннотация: В докладе представлен обзор последних результатов, касающихся порядковой структуры нерасширающих аддитивных операторов в векторных решетках. Обсуждается проблема аналитического представления нерасширающих операторов, действующих в пространстве измеримых функций.

Аннотация: Изучается нелинейное дифференциальное уравнение четвертого порядка на сети. Налагая определенные ограничения на нелинейный член, формулируется теорема существование решения краевой задачи четвертого порядка на сети. Для этого предварительно устанавливается принцип максимума для уравнения четвертого порядка на сети. Дальнейший анализ основан на монотонно сходящихся итерациях и расширяет соответствующие результаты, известные в литературе.

Аннотация: В докладе представлено решение проблемы, поставленной М. Поповым, о существовании пространства Кете с абсолютно непрерывной нормой и без безусловного базиса, в котором тождественный оператор представляется в виде суммы двух узких операторов. Доказательство опирается на технику теории тензорных произведений.