БОРОВСКИХ АЛЕКСЕЙ ВЛАДИСЛАВОВИЧ


Должность		 Главный научный сотрудник
Ученая степень доктор физико-математических наук (2006)
Специальность ВАК 01.01.02 (дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление)
Ключевые слова групповой анализ, кинетические уравнения, моментная система, волновое уравнение в неоднородной среде, эйконал, дифференциальное уравнение на сети, осцилляционные спектральные теоремы, функция Грина краевых задач, знакорегулярность разрывных краевых задач, суммирование рядов Фурье в порядке убывания коэффициентов, конструктивный нестандартный анализ.
Основные темы научной работы Теория осцилляционных свойств спектра: получен аналог осцилляционной теоремы Келлога для интегральных операторов с разрывными ядрами и с интегрированием по мере; найдены эффективные условия знакорегулярности разрывных краевых задач (типа условий Калафати). Теория дифференциальных уравнений на сетях (геометрических графах): для уравнений четвертого порядка обнаружен принцип максимума; получена система условий, определяющих функцию Грина для уравнений четвертого порядка на сети, получены условия ее положительности; развит метод редукции задачи на сети к задаче на отрезке. Суммирование рядов Фурье: получена формула вычисления максимального коэффициента в ряду Фурье и номера этого коэффициента. Распространение волн в неоднородных средах: получена формула распространяющихся волн для одномерной неоднородной среды; осуществлена групповая классификация уравнений эйконала для неоднородных и анизотропных сред; получены формулы фронта волны точечного источника для ряда неоднородных среды; обнаружено явление иллюзии движущегося источника в неоднородной среде. Конструктивный нестандартный анализ: конструктивно построено множество гипердействительных величин, позволяющее осуществлять анализ сингулярно возмущенных уравнений. Групповой анализ кинетических уравнений и проблема замыкания моментной системы.

eLIBRARY |ORCID | Scopus | Math-Net.Ru
Основные публикации
  1. А. В. Боровских, “Геометрия группы Ли. Инвариантные метрики и динамические системы, двойственная алгебра и их приложения в групповом анализе одномерного кинетического уравнения”, ТМФ, 217:1 (2023), 127–141  mathnet  crossref; A. V. Borovskikh, “Lie group geometry. Invariant metrics and dynamical systems, dual algebra, and their applications in the group analysis of a one-dimensional kinetic equation”, Theoret. and Math. Phys., 217:1 (2023), 1528–1540
  2. К. С. Платонова, А. В. Боровских, “Групповой анализ одномерного уравнения Больцмана. Инварианты и проблема замыкания моментной системы”, ТМФ, 208:3 (2021), 367–386  mathnet (цит.: 1)  crossref  adsnasa  adsnasa  isi; K. S. Platonova, A. V. Borovskikh, “Group analysis of the one-dimensional Boltzmann equation. Invariants and the problem of moment system closure”, Theoret. and Math. Phys., 208:3 (2021), 1165–1181
  3. К. С. Платонова, А. В. Боровских, “Групповой анализ уравнений Больцмана и Власова”, ТМФ, 203:3 (2020), 417–450  mathnet (цит.: 1)  crossref  mathscinet  adsnasa  adsnasa  isi; K. S. Platonova, A. V. Borovskikh, “Group analysis of the Boltzmann and Vlasov equations”, Theoret. and Math. Phys., 203:3 (2020), 794–823
  4. Боровских А. В., Покорный Ю. В., “Системы Чебышева–Хаара в теории разрывных ядер Келлога”, Успехи матем. наук, 49:3 (1994), 3–42
  5. Покорный Ю.В., Пенкин О.М., Боровских А.В., Прядиев В.Л., Лазарев К.П., Шабров С.А., Дифференциальные уравнения на геометрических графах, Физматлит, 2004
  6. Боровских А.В., Перов А.И., Лекции по обыкновенным дифференциальным уравнениям, НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”, Институт компьютерных исследований, Москва–Ижевск, 2004
  7. Платонова К. С., Боровских А. В. Групповой анализ одномерного уравнения Больцмана. Условие сохранения физического смысла моментных величин // Теоретическая и математическая физика. — 2018. — Т. 195, № 3. — С. 452−483.
  8. Боровских А. В., Платонова К. С. Групповой анализ одномерного уравнения Больцмана. iv. Полная групповая классификация в общем случае // Теоретическая и математическая физика. — 2019. — Т. 201, № 2. — С. 232−265.
  9. Боровских А. В. Деятельностная педагогика. Схемы педагогического мышления. — МАКС Пресс Москва, 2020. — 352 с.
  10. Боровских А. В. Истина против закона, или ещё раз о компетентности // Деятельностная педагогика и педагогическое образование (ДППО-2017 — ДППО-2019): сборник статей. — Москва: Москва, 2021. — С. 35−58.
  11. Боровских А. В. Проблема геймификации в образовании // Педагогика. — 2021. — Т. 85, № 8. — С. 48−57.
  12. Боровских А. В. Образование или просвещение? // Деятельностная педагогика и педагогическое образование (ДППО-2017 — ДППО-2019): сборник статей. — Москва: Москва, 2021. — С. 58−62.
  13. Боровских А.В. О понятии математической грамотности // Педагогика. — 2022.