19.05.2025

Пятеро студентов факультета математики и компьютерных наук СОГУ представили свои научные исследования на Летней школе по фундаментальной физике и математике МФТИ, которая прошла на Красной Поляне в Сочи.

Всего участниками Школы стали более 170 школьников и студентов со всей страны. На ней обсуждались различные вопросы фундаментальной физики и математики: от проблем теории чисел и алгебры до задач квантовой механики и квантовой теории поля.

Северную Осетию представили студенты 2-го и 3-го курсов матфака СОГУ — Илья Кузнецов, Давид Талханов, Резуан Деунежев, Сюзанна Даурова и Яна Тедеева. Студенты в течение месяца осваивали материал, который далеко выходит за рамки учебной программы. Научными руководителями выступили преподаватели факультета — кандидаты физико-математических наук Марат Плиев и Алина Гутнова.

Илья Кузнецов в своём докладе предоставил строгое математическое обоснование физических вычислений, связанных с интегралами Фейнмана. Данные вычисления важны во многих разделах теоретической физики.

Описание порядковой структуры нелинейных операторов, важных с точки зрения абстрактной математики и ее приложений, привел в своей работе Давид Талханов. Выводы, полученные в работе, станут полезными для решения задач, возникающих при моделировании различных физических явлений.

Исследование по гомологическим группам сферы и теорема о неподвижной точке подготовил Руслан Деунежев. В работе удалось связать в рамках одного доклада две априорно различные темы: геометрические свойства многомерной сферы и аналитические свойства непрерывных функций. Данная тема представляет интерес для широкого круга учащихся, изучающих анализ и геометрию.

Доклад на тему «Индекс Фредгольма и спектр компактного оператора» представила Сюзанна Даурова. В работе установлена связь топологического понятия индекса, возникшего относительно недавно, с таким классическим понятием как спектр оператора. Понятие спектра восходит к работам математиков 19 века, в то время как работы по теории индекса относятся ко второй половине 20 века. Связь теории индекса со спектральными свойствами операторов представляется важной и заслуживающей внимания.

Яна Тедеева в исследовании затронула связь геометрии плоских множеств с арифметическими свойствами целых и комплексных чисел. Данная задача восходит к великой теореме Ферма, которая является фундаментом современной арифметики.